PROGRESIONES

Progresiones aritméticas:

Las progresiones aritméticas son sucesiones de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d. Ejm:

• 8, 3, -2, -7, -12, ...

3 - 8 = -5

-2 - 3 = -5

-7 - (-2) = -5

-12 - (-7) = -5

d= -5.

• Cálculo del término general:

1.- Si conocemos el 1er término

• an = a1 + (n - 1) · d
• 8, 3, -2, -7, -12, .
• an= 8 + (n-1) (-5) = 8 -5n +5 = = -5n + 13

2 Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión.

• an = ak + (n - k) · d
• a4= -7 y d = -5
• an = -7+ (n - 4) · (-5)= -7 -5n +20 = -5n + 13

Progresiones geométricas:
Las progresiones geométricas son sucesiones en la que cada término se obtiene multiplicando al anterior una cantidad fija r, llamadarazón.

Si tenemos la sucesión: 3, 6, 12, 24, 48, ...

6 / 3 = 2

12 / 6 = 2

24 / 12 = 2

48 / 24 = 2

r= 2.

• Cálculo del término general:

1 Si conocemos el 1er término.

• an = a1 · rn-1
• 3, 6, 12, 24, 48, ..
• an = 3· 2n-1 = 3· 2n · 2-1 = (3/2)· 2n

2 Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión.

• an = ak · rn-k
• a4= 24, k=4 y r=2.
• an = a4 · rn-4
• an = 24· 2n-4= (24/16)· 2n = (3/2) · 2